在证明与积分相关的不等式的时候，可以将积分用离散形式表达，进而进行进一步操作： eg1eg_1eg1​ 证明： ln⁡∫01f(x) dx≥∫01ln⁡f(x) dx\ln \int_0^1 f(x) \, dx \geq \int_0^1 \ln f(x) \, dx ln∫01​f(x)dx≥∫01​lnf(x)dx 不妨转化为 ∫01f(x) dx≥e∫01ln⁡f(x) dx\int_0^

第一章：化学基础知识 物质的分类 本章主要研究的物质状态包括： 气体 液体 固体 其他物质状态诸如等离子体、玻璃态等不在本章讨论范围内。 气体 描述方法： 体积 物质的量 分压 理想气体状态方程: PV=nRTPV=nRTPV=nRT 实际气体状态方程: 范德瓦尔斯方程： (P+a(nV)2)(V−nb)=nRT(P+a(\frac{n}{V})^2)(V-nb)=nRT(P+a(Vn​)2

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化学平衡状态 从化学动力学方向上理解： v正=v逆v_正 = v_逆v正​=v逆​ 从化学热力学上理解： ΔG<0\Delta G<0ΔG<0的方向以不可逆的方向进行 则当正逆方向都达到限度时，只能ΔG=0\Delta G=0ΔG=0 描述：化学平衡常数 经验平衡常数 对于反应：aA+bB⇌cC+dDaA + bB \rightleftharpoons cC +

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